Hash Tables
本节开始之前，先看一下目前课程的进度状态：
为了支持 DBMS 更高效地从 pages 中读取数据，DBMS 的设计者需要灵活运用一些数据结构及算法，其中对于 DBMS 最重要的两个是：
Hash Tables
Trees
它们可能被用在 DBMS 的多个地方，包括：
Internal Meta-data
Core Data Storage
Temporary Data Structures
Table Indexes
在做相关的设计决定时，通常需要考虑两个因素：
Data Organization：如何将这些数据结构合理地放入 memory/pages 中，以及为了支持更高效的访问，应当存储哪些信息
Concurrency：如何支持数据的并发访问
Hash Table 是 associative array/dictionary ADT 的实现，它将键映射成对应的值。简介这里不再赘述，可参考 MIT 6.006 Dictionary Problem & Implementation。
Hash Table 主要分为两部分：
Hash Function：
How to map a large key space into a smaller domain
Trade-off between being fast vs. collision rate
Hashing Scheme：
How to handle key collisions after hashing
Trade-off between allocating a large hash table vs. additional instructions to find/insert keys
由于 DBMS 内使用的 Hash Function 并不会暴露在外，因此没必要使用加密（cryptographic）哈希函数，我们希望它速度越快，collision rate 越低越好。目前各 DBMS 主要在用的 Hash Functions 包括：
Linear Probe Hashing 的主要原理在 MIT 6.006 中已经介绍，这里不赘述。
当 keys 可能出现重复，但 value 不同时，有两种做法：
Separate Linked List
Redundant Keys
如下图所示：
通常为了减少 collision 和 comparisons，Hash Table 的大小应当是 table 中元素量的两倍以上。
Robin Hood Hashing 是 Linear Probe Hashing 的变种，为了防止 Linear Probe Hashing 出现连续区域导致频繁的 probe 操作。基本思路是 “劫富济贫”，即每次比较的时候，同时需要比较每个 key 距离其原本位置的距离（越近越富余，越远越贫穷），如果遇到一个已经被占用的 slot，如果它比自己富余，则可以直接替代它的位置，然后把它顺延到新的位置。
（略）
以上介绍的 Hash Tables 要求使用者能够预判所存数据的总量，否则每次数量超过范围时都需要重建 Hash Table。它可能被应用在 Hash Join 的场景下，如下图所示：
由于 A, B 表的大小都知道，我们就可以预判到 Hash Table 的大小。
与 Static Hash Tables 需要预判最终数据量大小的情况不同，Dynamic Hash Tables 可以按需扩容缩容，本节主要介绍 Chained Hashing，Extendible Hashing 和 Linear Hashing。
Chained Hashing 是 Dynamic Hash Tables 的 HelloWorld 实现，每个 key 对应一个链表，每个节点是一个 bucket，装满了就再往后挂一个 bucket。需要写操作时，需要请求 latch。
这么做的好处就是简单，坏处就是最坏的情况下 Hash Table 可能降级成链表，使得操作的时间复杂度降格为 。
Extendible Hashing 的基本思路是一边扩容，一边 rehash，如下图所示：
基本思想：维护一个指针，指向下一个将被拆分的 bucket，每当任意一个 bucket 溢出（标准自定，如利用率到达阈值等）时，将指针指向的 bucket 拆分。
Hash Tables 提供 的访问效率，因此它被大量地应用于 DBMS 的内部实现中。即便如此，它并不适合作为 table index 的数据结构，而 table index 的首选就是下节将介绍的 B+ Tree。
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