Query Optimization

SQL 语句让我们能够描述想要获取的数据,而 DBMS 负责来根据用户的需求来制定高效的查询计划。不同的查询计划的效率可能出现多个数量级的差别,如 Join Algorithms 一节中的 Simple Nested Loop Join 与 Hash Join 的时间对比 (1.3 hours vs. 0.45 seconds)。

Query Optimizer 第一次出现在 IBM System R,那时人们认为 DBMS 指定的查询计划永远无法比人类指定的更好。System R 的 optimizer 中的一些理念至今仍在使用。

Query Optimization Techniques

  • Heuristics/Rules

    • Rewrite the query to remove stupid/inefficient things

    • Does not require a cost model

  • Cost-based Search

    • Use a cost model to evaluate multiple equivalent plans and pick the one with the lowest cost

Query Planning Overview

这里的 Rewriter 负责 Heuristics/Rules,Optimizer 则负责 Cost-based Search。

Query Rewriting

如果两个关系代数表达式 (Relational Algebra Expressions) 如果能产生相同的 tuple 集合,我们就称二者等价。DBMS 可以通过一些 Heuristics/Rules 来将关系几何表达式转化成成本更低的等价表达式,从而达到查询优化的目的。这些规则通常试用于所有查询,如:

  • Predicate Pushdown

  • Projections Pushdown

Predicate Pushdown

Predicate 通常有很高的选择性,可以过滤掉许多无用的数据。将 Predicate 推到查询计划的底部,可以在查询开始时就更多地过滤数据,举例如下:

核心思想如下:

  • 越早过滤越多数据越好

  • 重排 predicates,使得选择性大的排前面

  • 将复杂的 predicate 拆分,然后往下压,如 X=Y AND Y=3 可以修改成 X=3 AND Y=3

Projections Pushdown

本方案对列存储数据库不适用。在行存储数据库中,越早过滤掉不用的字段越好,因此将 Projections 操作往查询计划底部推也能够缩小中间结果占用的空间大小,举例如下:

除了 Predicates 和 Projections 以外,许多操作没有通用的规则,如 Join:Join 操作既符合交换律又符合结合律,等价关系代数表达式数量庞大,这时候就需要一些成本估算技术,将过滤性大的表作为 Outer Table,小的作为 Inner Table,从而达到查询优化的目的。

Cost Estimation

一个查询需要花费多长时间,取决于许多因素

  • CPU: Small cost; tough to estimate

  • Disk: #block transfers

  • Memory: Amount of DRAM used

  • Network: #messages

但本质上取决于:整个查询过程需要读入和写出多少 tuples

因此 DBMS 需要保存每个 table 的一些统计信息,如 attributes、indexes 等信息,有助于估计查询成本。值得一提的是,不同的 DBMS 的搜集、更新统计信息的策略不同。

Statistics

通常,DBMS 对任意的 table R,都保存着以下信息:

  • NRN_R :R 中 tuples 的数量

  • V(A,R)V(A, R) :R 中 A 属性的不同取值 (distinct values) 个数

  • Amax,AminA_{max}, A_{min} :A 属性取值的最大和最小值

利用上面两条数据,可以得到 selection cardinality,即 R 中 A 属性下每个值的平均记录个数:

SC(A,R)=NR/ V(A,R)SC(A, R) = N_R / \ V(A, R)

需要注意的是,这种估计假设 R 中所有数据在 A 属性下均匀分布 (data uniformity)。

利用以上信息和假设,DBMS 可以估计不同 predicates 的 selectivity:

  • Equality

  • Range

  • Negation

  • Conjunction

  • Disjunction

Equality Predicate

SELECT * FROM people WHERE age = 2;

设 people 表中有 5 条个人信息,即 NR=5N_R = 5 所有信息中的 age 有 5 个取值,即 V(age,people)=5V(age, people) = 5

sel(A=constant)=SC(P)/V(A,R)=15sel(A=constant) = SC(P) / V(A, R) = \frac{1}{5}

Range Predicate

SELECT * FROM people WHERE age >= 2;

可以利用 Amax,AminA_{max}, A_{min} 来估计:

sel(A>=a)=(Amaxa)/(AmaxAmin)sel(A>= a) = (A_{max}-a)/(A_{max}-A_{min})

Negation Query

SELECT * FROM people WHERE age != 2;

利用 equality query 可以反向推导出 negation query 的情况:

sel(not P)=1sel(P)=1SC(age=2)=45sel(not \ P) = 1 - sel(P) = 1 - SC(age=2) = \frac{4}{5}

实际上这里所谓的 Selectivity 就是基于 uniformly distribution 假设下的 Probability。

Conjunction Query

SELECT * FROM people
WHERE age = 2
AND name LIKE 'A%';

若假设两个 predicates 之间相互独立,则可以推导出:

sel(P1P2)=sel(P1)sel(P2)sel(P1 \wedge P2) = sel(P1)\bullet sel(P2)

其韦恩图如下所示:

Disjunction Query

SELECT * FROM people
WHERE age = 2
OR name LIKE 'A%';

若假设两个 predicates 之间相互独立,则可以推导出:

sel(P1P2)=sel(P1)+sel(P2)sel(P1P2)=sel(P1)+sel(P2)sel(P1)sel(P2)sel(P1 \vee P2) = sel(P1) + sel(P2) - sel(P1 \wedge P2) = sel(P1) + sel(P2) - sel(P1)\bullet sel(P2)

其韦恩图如下所示:

Joins

Result Size Estimation for Joins

考虑最通用的情况:假设 RcolsScols={A}R_{cols} \cap S_{cols} = \{A\} ,其中 A 不是 R 或 S 的 key,可以从两个方向思考:

  • 对 R 中的每个 tuple,找到 S 中相应的 tuples: estSizeNRNS/V(A,S)estSize \approx N_{R} \bullet N_{S} / V(A, S)

  • 对 S 中的每个 tuple,找到 R 中相应的 tuples: estSizeNRNS/V(A,R)estSize \approx N_{R} \bullet N_{S} / V(A, R)

综合两个方向,取小的:

estSizeNRNS/max({V(A,S),V(A,R)})estSize \approx N_R \bullet N_S / max(\{V(A, S), V(A, R)\})

Samling

现代 DBMSs 也会使用采样技术来降低成本估计本身的成本,比如面对如下查询:

SELECT AVG(age)
FROM people
WHERE age > 50;

我们可以等间隔从表中对数据采样:

然后再估计:

当然,为了避免重复采样,DMBS 会保存一份采样表,待 table 的变动较大时,再更新采样表。