Query Optimization

SQL 语句让我们能够描述想要获取的数据，而 DBMS 负责来根据用户的需求来制定高效的查询计划。不同的查询计划的效率可能出现多个数量级的差别，如 Join Algorithms 一节中的 Simple Nested Loop Join 与 Hash Join 的时间对比 (1.3 hours vs. 0.45 seconds)。
Query Optimizer 第一次出现在 IBM System R，那时人们认为 DBMS 指定的查询计划永远无法比人类指定的更好。System R 的 optimizer 中的一些理念至今仍在使用。
Query Optimization Techniques
Heuristics/Rules
Rewrite the query to remove stupid/inefficient things
Does not require a cost model
Cost-based Search
Use a cost model to evaluate multiple equivalent plans and pick the one with the lowest cost
Query Planning Overview
这里的 Rewriter 负责 Heuristics/Rules，Optimizer 则负责 Cost-based Search。
Query Rewriting
如果两个关系代数表达式 (Relational Algebra Expressions) 如果能产生相同的 tuple 集合，我们就称二者等价。DBMS 可以通过一些 Heuristics/Rules 来将关系几何表达式转化成成本更低的等价表达式，从而达到查询优化的目的。这些规则通常试用于所有查询，如：
Predicate Pushdown
Projections Pushdown
Predicate Pushdown
Predicate 通常有很高的选择性，可以过滤掉许多无用的数据。将 Predicate 推到查询计划的底部，可以在查询开始时就更多地过滤数据，举例如下：
核心思想如下：
越早过滤越多数据越好
重排 predicates，使得选择性大的排前面
将复杂的 predicate 拆分，然后往下压，如 X=Y AND Y=3 可以修改成 X=3 AND Y=3
Projections Pushdown
本方案对列存储数据库不适用。在行存储数据库中，越早过滤掉不用的字段越好，因此将 Projections 操作往查询计划底部推也能够缩小中间结果占用的空间大小，举例如下：
Cost-based Search
除了 Predicates 和 Projections 以外，许多操作没有通用的规则，如 Join：Join 操作既符合交换律又符合结合律，等价关系代数表达式数量庞大，这时候就需要一些成本估算技术，将过滤性大的表作为 Outer Table，小的作为 Inner Table，从而达到查询优化的目的。
Cost Estimation
一个查询需要花费多长时间，取决于许多因素 
CPU: Small cost; tough to estimate
Disk: #block transfers
Memory: Amount of DRAM used
Network: #messages
但本质上取决于：整个查询过程需要读入和写出多少 tuples
因此 DBMS 需要保存每个 table 的一些统计信息，如 attributes、indexes 等信息，有助于估计查询成本。值得一提的是，不同的 DBMS 的搜集、更新统计信息的策略不同。
Statistics
通常，DBMS 对任意的 table R，都保存着以下信息：
​NRN_RNR​
 ：R 中 tuples 的数量
​V(A,R)V(A, R)V(A,R)
 ：R 中 A 属性的不同取值 (distinct values) 个数
​Amax,AminA_{max}, A_{min}Amax​,Amin​
 ：A 属性取值的最大和最小值
利用上面两条数据，可以得到 selection cardinality，即 R 中 A 属性下每个值的平均记录个数：
SC(A,R)=NR/ V(A,R)SC(A, R) = N_R / \ V(A, R)SC(A,R)=NR​/ V(A,R)
需要注意的是，这种估计假设 R 中所有数据在 A 属性下均匀分布 (data uniformity)。
利用以上信息和假设，DBMS 可以估计不同 predicates 的 selectivity：
Equality
Range
Negation
Conjunction
Disjunction
Equality Predicate
SELECT * FROM people WHERE age = 2;
设 people 表中有 5 条个人信息，即 NR=5N_R = 5NR​=5
 所有信息中的 age 有 5 个取值，即 V(age,people)=5V(age, people) = 5V(age,people)=5
：
sel(A=constant)=SC(P)/V(A,R)=15sel(A=constant) = SC(P) / V(A, R) = \frac{1}{5}sel(A=constant)=SC(P)/V(A,R)=51​
Range Predicate
SELECT * FROM people WHERE age >= 2;
可以利用 Amax,AminA_{max}, A_{min}Amax​,Amin​
 来估计：
sel(A>=a)=(Amax−a)/(Amax−Amin)sel(A>= a) = (A_{max}-a)/(A_{max}-A_{min})sel(A>=a)=(Amax​−a)/(Amax​−Amin​)
Negation Query
SELECT * FROM people WHERE age != 2;
利用 equality query 可以反向推导出 negation query 的情况：
sel(not P)=1−sel(P)=1−SC(age=2)=45sel(not \ P) = 1 - sel(P) = 1 - SC(age=2) = \frac{4}{5}sel(not P)=1−sel(P)=1−SC(age=2)=54​
实际上这里所谓的 Selectivity 就是基于 uniformly distribution 假设下的 Probability。
Conjunction Query
SELECT * FROM people
 WHERE age = 2
   AND name LIKE 'A%';
若假设两个 predicates 之间相互独立，则可以推导出：
sel(P1∧P2)=sel(P1)∙sel(P2)sel(P1 \wedge P2) = sel(P1)\bullet sel(P2) sel(P1∧P2)=sel(P1)∙sel(P2)
其韦恩图如下所示：
Disjunction Query
SELECT * FROM people
 WHERE age = 2
    OR name LIKE 'A%';
若假设两个 predicates 之间相互独立，则可以推导出：
sel(P1∨P2)=sel(P1)+sel(P2)−sel(P1∧P2)=sel(P1)+sel(P2)−sel(P1)∙sel(P2)sel(P1 \vee P2) = sel(P1) + sel(P2) - sel(P1 \wedge P2) = sel(P1) + sel(P2) - sel(P1)\bullet sel(P2)sel(P1∨P2)=sel(P1)+sel(P2)−sel(P1∧P2)=sel(P1)+sel(P2)−sel(P1)∙sel(P2)
其韦恩图如下所示：
Joins
Result Size Estimation for Joins
考虑最通用的情况：假设 Rcols∩Scols={A}R_{cols} \cap S_{cols} = \{A\}Rcols​∩Scols​={A}
 ，其中 A 不是 R 或 S 的 key，可以从两个方向思考：
对 R 中的每个 tuple，找到 S 中相应的 tuples： estSize≈NR∙NS/V(A,S)estSize \approx N_{R} \bullet N_{S} / V(A, S)estSize≈NR​∙NS​/V(A,S)
 
对 S 中的每个 tuple，找到 R 中相应的 tuples： estSize≈NR∙NS/V(A,R)estSize \approx N_{R} \bullet N_{S} / V(A, R)estSize≈NR​∙NS​/V(A,R)
 
综合两个方向，取小的：
estSize≈NR∙NS/max({V(A,S),V(A,R)})estSize \approx N_R \bullet N_S / max(\{V(A, S), V(A, R)\})estSize≈NR​∙NS​/max({V(A,S),V(A,R)})
Samling
现代 DBMSs 也会使用采样技术来降低成本估计本身的成本，比如面对如下查询：
SELECT AVG(age)
  FROM people
 WHERE age > 50;
我们可以等间隔从表中对数据采样：
然后再估计：
当然，为了避免重复采样，DMBS 会保存一份采样表，待 table 的变动较大时，再更新采样表。
​

CMU 15-445/645 Database Systems - Previous

Join Algorithms

Next - CMU 15-445/645 Database Systems

Parallel Execution

Last modified 3yr ago

Copy link

Outline

Query Optimization Techniques

Query Rewriting

Cost-based Search