寄存器机器

在本课之前,我们基于 Scheme 环境建立抽象程度更高的 Scheme* Evaluator,已经对利用抽象级别低的工具构建抽象级别高的工具有了概念;从本课开始,我们从另一个方向出发,从构建一个 CPU (central processing unit) 开始,看一看 Scheme 环境的底层。

设计一个 CPU

接下来,我们利用以下工具来构建一个机器语言是 Scheme 的 CPU:

  • 电线 (wires)

  • 逻辑电路 (logics)

  • 寄存器 (registers)

  • 序列控制器 (control sequencer)

本节的目标:

  • 在硬件中实现迭代算法

  • 在硬件中实现递归算法

最终目标:

在硬件中支持机器语言 Scheme。举例如下:

![](/assets/Screen Shot 2018-04-20 at 11.12.09 AM.jpg)

最终我们可以利用这个 CPU 构建一个终极机器,它可以接受任意一个procedure,如求最大公约数 (GCD),然后调整自己内部的状态使之与 GCD 的逻辑相同,同样的输入产生同样的输出。这正是二十课中提到过的通用机,只不过它的抽象级别很低,直接利用的是 CPU 的机器语言。

GCD

GCD in Scheme

(define (gcd a b)
(if (= b 0)
a
(gcd b (remainder a b))))

GCD circuit diagram

![](/assets/Screen Shot 2018-04-20 at 11.14.55 AM.jpg)

上图是 GCD 的逻辑电路,也代表了数据通路 (datapath)。以下是逻辑电路中的各元素说明:

  • Button (图中的圈圈叉叉): 当 Button 被按下后,输入线 (input wire) 上的值流过输出线 (output wire)

  • Register:

    • 当有新的值从输入线上进入时,改变内部存储的值

    • 不断输出当前内部存储的值

  • Operation: 接收输入线进入的数值,经过某个固定的函数,由输出线输出

  • Test:

    • 输出是 true or false 的操作,将结果输出到 condition register

GCD instructions in register machine

(controller
test-b
(test (op =) (reg b) (const 0))
(branch (label gcd-done))
(assign t (op rem) (reg a) (reg b))
(assign a (reg b))
(assign b (reg t))
(goto (label test-b))
gcd-done)

Connect instructions with circuit diagram

![](/assets/Screen Shot 2018-04-20 at 10.20.55 AM.jpg)

仅仅有逻辑电路并不是一个完整的 register machine,我们还需要别的组件来控制命令的执行,这个东西就是图中的 sequencer。sequencer 接受 condition register 的输入,来决定下一个要执行 instruction,这个 instruction 的地址总是被存在 sequencer 内部的 program counter register 中。图中的 instructions 则与逻辑电路图中的 Button 一一对应。

结合 GCD 的 register machine instructions:

  • controller 就是刚才提到的 sequencer,控制程序的执行过程

  • test-b、gcd-done 是一个 label,指向其下的命令地址,用于 branch 命令

  • test 命令用于判断某个条件是否成立,成立则把 True 放入 condition register,不成立则把 False 放入 condition register

  • branch 命令用于有条件跳转,当 consition register 中是 True 时,则程序跳转至 label 指向的地址,否则继续顺序执行

  • goto 命令是无条件跳转,直接跳转到 label 指向的地址

Less-abstract GCD instructions

在前面的 GCD instructions 中,我们用到了 rem instruction,这种抽象程度较高的 instruction,被称为 abstract instruction,它可以被进一步拆分成更小的,更基本的 instruction。以下是一个更具体的 GCD instructions:

(controller
test-b
(test (op =) (reg b) (const 0))
(branch (label gcd-done))
(assign t (reg a))
rem-loop
(test (op <) (reg t) (reg b))
(branch (label rem-done))
(assign t (op -) (reg t) (reg b))
(goto (label rem-loop))
rem-done
(assign a (reg b))
(assign b (reg t))
(goto (label test-b))
gcd-done)

这里把 rem 展开成了更基本的 instructions。

参考