Sorting&Aggregations
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需要排序算法的原因：本质在于 tuples 在 table 中没有顺序，无论是用户还是 DBMS 本身，在处理某些任务时希望 tuples 能够按一定的顺序排列，如：
若 tuples 已经排好序，去重操作将变得很容易（DISTINCT)
批量将排好序的 tuples 插入到 B+ Tree index 中，速度更快
Aggregations (GROUP BY)
若数据能够放入内存中，我们可以使用标准排序算法搞定，如快排；若数据无法放入内存中，就得考虑数据在 disk 与 memory 中移动的成本，以及排序算法的适配。
外部排序通常有两个步骤：
Sorting Phase：将数据分成多个 chunks，每个 chunk 可以完全读入到 memory 中，在 memory 中排好序后再写回到 disk 中
Merge Phase：将多个子文件合并成一个大文件
以下是 2-way external merge sort 的一个简单例子，假设：
Files 本分成 N 个 pages
DBMS 有 B 个 fixed-size buffers
Pass #0
从 table 中读入 B pages tuples
将这些 tuples 排序后写会到 disk 中
每一轮成为一个 run
Pass #1,2,3,...
递归地将一对 runs 合并成一个两倍长度的 run
这一操作值需要 3 个 buffer pages ( 2 个用于输入，1个用于输出)
完整过程如下图所示：
复杂度：
number of passes：
cost/pass：I/O 成本为 ，系数 2 表示读入 + 写出。
total cost：
值得注意的是：
这个算法只需要 3 个 buffer pages，B=3
即使 DBMS 能够提供更多的 buffer pages（B>3），2-way external merge sort 也无法充分地利用它们
如何能够利用到更多的 buffer pages ？
将以上的 2-way external merge sort 泛化成 N-Way 的形式：
Pass #0
使用 B 个 buffer pages
产生 个大小为 B 的 sorted runs
Pass #1,2,3,...
合并 B-1 runs
复杂度：
number of passes：
cost/pass：
total cost：
Pass #0: sorted runs of 5 pages each
Pass #1: sorted runs of 20 pages each
Pass #2: sorted runs of 80 pages and 28 pages each
Pass #3: sorted file of 108 pages
一共有
如果被排序的表在对应的 attribute(s) 上已经建有索引，我们就可以用它来加速排序的过程，按照目标顺序遍历 B+ Tree 的 leaf pages 即可，但这里要注意有两种情况：
Clustered B+ Tree
Unclustered B+ Tree
case 1: Clustered B+ Tree
这种情况永远由于 external sorting。
case 2: Unclustered B+ Tree
这是最糟糕的情况，因为获取每个 data record 的过程都可能需要一次 I/O。
aggregation 就是对一组 tuples 的某些值做统计，转化成一个标量，如平均值、最大值、最小值等，aggregation 的实现通常有两种方案：
Sorting
Hashing
但很多时候我们并不需要排好序的数据，如：
Forming groups in GROUP BY
Removing duplicates in DISTINCT
在这样的场景下 hashing 是更好的选择，它能有效减少排序所需的额外工作。
利用一个临时 (ephemeral) 的 hash table 来记录必要的信息，即检查 hash table 中是否存在已经记录过的元素并作出相应操作：
DISTINCT: Discard duplicate
GROUP BY: Perform aggregate computation
如果所有信息都能一次性读入内存，那事情就很简单了，但如若不然，我们就得变得更聪明。
hashing aggregation 同样分成两步：
Partition Phase: 将 tuples 根据 hash key 放入不同的 buckets
use a hash function h1 to split tuples into partitions on disk
all matches live in the same partition
partitions are "spilled" to disk via output buffers
这里有个额外的假设，即每个 partition 能够被放到 memory 中
ReHash Phase: 在内存中针对每个 partition 利用 hash table 计算 aggregation 的结果
如下图所示：
在 ReHash phase 中，存着 的键值对，当我们需要向 hash table 中插入新的 tuple 时：
如果我们发现相应的 GroupKey 已经在内存中，只需要更新 RunningVal 就可以
反之，则插入新的 GroupKey 到 RunningVal 的键值对
使用 hashing aggregation 可以聚合多大的 table ？假设有 B 个 buffer pages
Phase #1：使用 1 个 page 读数据，B-1 个 page 写出 B-1 个 partition 的数据
每个 partition 的数据应当小于 B 个 pages
因此能够聚合的 table 最大为
通常一个大小为 N pages 的 table 需要大约 个 buffer pages
