程序抽象

定义计算模式 - lambda 表达式

> (lambda (x) (* x x))
#<procedure>

lambda 表达式是 Scheme 中的一种特殊形式表达式,它返回的不是原始对象,不是名字与某对象的绑定,也不是组合,而是一个通用的计算模式 (common pattern of computation),也可以称为一段程序 (procedure)。在这段程序中,有参数 (parameters) 和程序体 (body)。我们称 Scheme 中原始环境中存在的许多程序段,称为原始程序 (primitive procedure),使用 lambda 表达式生成的程序段称为复合程序 (compound procedure)。

因此,在 Scheme 表达式的评价规则中,在执行程序段时,我们可以加入以下两条:

  1. 如果是原始程序,就按照其定义的方式执行。

  2. 如果是复合程序,那么我们将 lambda 函数体中的变量全部替换成输入的参数,然后对其进行评价。

举例如下:

> ((lambda (x) (* x x)) 5) ; evaluated as (* 5 5)
25

结合名字表达式的评价规则,我们可以将复合程序与某个名字绑定,避免每次重新输入复合程序:

> (define square (lambda (x) (* x x)))
> (square 5)
25

总结:lambda 表达式的评价值可以被理解为程序对象 (procedure object),它的内部存有对参数和函数体的表达,而这个程序对象在被应用时 (即:在组合表达式中),会将程序体重的参数替换成实际给定的参数,然后将函数体评价后的结果返回。

lambda 表达式与程序抽象

lambda 表达式本身即是程序抽象的描述,即描述获取 declarative knowledge 的步骤。如果这些步骤比较复杂,我们就需要将步骤进一步划分为多个模块 (module) 或者阶段 (stages)。这样做包括但不局限于以下两个好处:

  • 有些模块或阶段可以在其它程序中重复使用

  • 模块或阶段将程序的细节和程序的使用隔离,使用者无须了解具体实现。

举例如下:

; 利用勾股定理计算直角三角形斜边的长度
> (define square (lambda (x) (* x x)))
> (define sum-squares
(lambda (x y) (+ (square x) (square y))))
> (define pythagoras
(lambda (y x) (sqrt (sum-squares y x))))

抽象程序的过程,通常可以总结为一下 4 个步骤:

  1. 找出程序中的模块或阶段

  2. 利用程序抽象来描述这些模块或阶段

  3. 建立一个大的程序来联系模块或阶段之间的输入输出

  4. 在模块或阶段中递归地重复以上步骤

更复杂的例子 - 牛顿法求平方根

  1. 猜一个数,设为G

  2. 如果 G 和目标足够接近,停止

  3. 否则,更新猜测的值为 (G + X/G) / 2

判断是否足够接近的模块:

> (define squre
(lambda (x) (* x x)))
> (define close-enuf?
(lambda (guess x)
(< (abs (- (square guess) x)) 0.001)))

更新猜测值的模块:

> (define average
(lambda (a b) (/ (+ a b) 2)))
> (define improve
(lambda (guess x)
(average guess (/ x guess))))

整合整个程序:

> (define sqrt-loop (lambda G X)
(if (close-enuf? G X)
G
(sqrt-loop (improve G X) X)))
> (define sqrt
(lambda (x)
(sqrt-loop 1.0 x)))

参考