数据抽象中的效率与可读性

十一课

概要

本课将深入讨论数据抽象，体会设计数据结构时的权衡 (trade-off) — 高效率与可读性。

抽象数据类型 — 表 (table)

抽象数据类型表所规定的协议包含以下协议：

1. make — 创建新的表

2. put! key value — 往表中插入键值对，若有重复键则覆盖值

3. get key — 从表里检索该键对应的值

这便是一个表的抽象数据类型，它对具体的实现没有任何规定，只规定了接口行为。

实现1：Association List — List of Lists

如果要存储下面这张简单的表：

x	15
y	20

在 scheme 中我们可以用 list of lists 来表示:

> (list (list 'x 15) (list 'y 20))
((x 15) (y 20))

其内部结构如下图所示：

为了实现上文规定的协议，我们需要一些辅助操作 (operations)

; 以健查值
(define (find-assoc key alist)
  (cond
   ((null? alist) #f)
   ((equal? key (caar alist)) (cadar alist))
   (else (find-assoc key (cdr alist)))))
; 插入键值对
(define (add-assoc key val alist)
  (cons (list key val) alist))

定义了以上两个操作我们就实现了表的基本功能，接着我们需要:

1. constructor — 表的构造器，即协议中的 make

2. information hiding — 隐藏背后依赖的 Scheme 的抽象数据类型 list

; Data Directed Programming
; table tag
(define table1-tag 'table1)
; constructor
(define (make-table1) (cons table1-tag nil))
; get
(define (table1-get tbl key)
  (find-assoc key (cdr tbl)))
; put!
(define (table1-put! tbl key val)
  (set-cdr! tbl (add-assoc key val (cdr tbl))))

问题1：如何判断 Table1 是表抽象数据类型的实现

你可能会想到的原因：

• 它有一个 type tag

• 它有一个 constructor

• 它有 mutators 和 accessors

但它们都不是根本原因。根本原因在对用户的抽象隔离，用户并不了解接口背后的实现。而 type tag、constructor、mutators 以及 accessors 是做到抽象隔离的必要组件：

• type tag: 利用类型标签可以防止非 ADT 中的函数误操作

• constructor: 在构造时隐藏了背后实现

• mutators、accessors: 在操作时隐藏了背后实现

小结：

• Association List 结构可以用来表示表的抽象数据类型

• 数据抽象技术 (constructors、accessors、mutators、type tag) 是支撑 information hiding 的基础

• Information hiding 是模块化的必要条件

• 模块化是软件工程的核心

• Opaque type names denote information hiding （理解意思但是不好翻译，暂时保留原话）

实现2：Hash Tables

利用 Association List 实现的表有很高的插入键值对效率 — O(1)，但它的读取效率较差 — O(n)，如果我们的使用过程有非常多的读取操作，则我们优化的方向就是换一种读取效率较高的实现。

Hash Table 的实现将基于 Scheme 的另一个抽象数据类型 — vector，它规定的接口协议如下：

• make-vector

  • a vector with size locations; each initially contains value

  • number, A -> vector<A>

• vector-ref

  • whatever is stored at that index of v (error if index >= size of v)

  • vector<A>, number -> A

• vector-set!

  • stores val at that index of v (error if index >= size of v)

  • vector<A>, number, A -> undef

于是可以开始实现 Hash Table

; type tag
(define t2-tag 'table2)
; constructor
(define (make-table2 size hashfunc)
  (let ((buckets (make-vector size nil)))
    (list t2-tag size hashfunc buckets)))
; accessors
(define (size-of tbl) (cadr tbl))
(define (hashfunc-of tbl) (caddr tbl))
(define (buckets-of tbl) (cadddr tbl))
;; get
(define (table2-get tbl key)
  (let ((index
         ((hashfunc-of tbl) key (size-of tbl))))
    (find-assoc key
          (vector-ref (buckets-of tbl) index))))
; mutators
;; put!
(define (table2-put! tbl key val)
  (let ((index
         ((hashfunc-of tbl) key (size-of tbl)))
        (buckets (buckets-of tbl)))
    (vector-set! buckets index
                 (add-assoc key val
                            (vector-ref buckets index)))))

注意到，Association List 与 Hash Table 实现的 Table ADT 协议一模一样，可以无缝衔接，抽象对用户隔离。

问题：Table1 和 Table2 哪个更好？

答案：具体情况具体分析

对比一下二者的实现：

• Table1:

  • make O(1)

  • put! O(1)

  • get O(n)

• Table2:

  • make O(n)

  • put! O(1), 需要计算 hashfunc

  • get O(1 + k)，需要计算 hashfunc （k 为 bucket 的大小）

在 get 操作极少且表规模较小的时候 Table1 更好。

在大部分时候 Table2 都更好，但前提是

• 要准确预测所需 vector 的大小

• 要选择合适的 hashfunc，使得 key 被均匀地分布

参考

• Youtube: SICP-2004-Lecture-11
• MIT6.006-SICP-2005-lecture-notes-11